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Présentation et Définition de la méthode Pert

La méthode PERT est une méthode de gestion de projet visant à prévoir les propriétés d’un projet en terme de temps, délais et coûts. PERT (Programm Evaluation and Review Technique (eng) G Technique d’Évaluation et d’Examen de Programme (fr)) est issu de la marine américaine et date de la fin des années 50.

Cet outil a été créé en 1957 pour l’US Navy (développement du programme des fusées Polaris) et permet de calculer le meilleur délai de réalisation d’un projet et d’établir le planning correspondant.

Comprendre la méthode pert – principe

Son principe est de découper un projet en un ensemble d’actions appelées tâches et de les représenter sous forme graphique selon un graphe de dépendances.

Grâce à la chronologie et l’interdépendance de chacune des tâches, on structure ainsi l’ensemble du projet et on peut alors planifier la réalisation de chacune des tâches les unes par rapport aux autres, afin de minimiser les délais de réalisation (déterminer le temps le plus court possible), ainsi que réduire l’impact des retards lors de l’exécution des différentes tâches.

Représentation graphique du diagramme pert

La méthode est organisée sous forme de réseau. Elle commence par un début et se termine par une fin. Il y a des étapes et des tâches. Les tâches sont représentées par des flèches entourées de deux étapes (ou nœuds). Chaque étape a une date de début et une date de fin.

Représentation graphique du diagramme pert
représentation d’une étape
Représentation d’une étape

Exemple : Soit le projet suivant : changer une roue crevée.

  • A. Installer le cric et monter la voiture : 5 minutes ;
  • B. Dévisser les écrous de la roue crevée : 3 minutes ;
  • C. Ôter la roue crevée et installer la roue de secours : 1 minute ;
  • D. Revisser les écrous de la nouvelle roue : 4 minutes ;
  • E. Baisser la voiture et enlever le cric : 3 minutes.

Exprimée grâce à la méthode PERT, ce projet prendra la forme suivante :

méthode pert exemple de représentation d’un projet suivant la méthode PERT
Exemple de représentation d’un projet suivant la méthode PERT

Afin de finaliser la mise en œuvre de la méthode PERT, un certain nombre d’activités doivent être menées à bien :

  • définir de manière précise le projet ;
  • O définir un responsable de projet auquel on rendra compte et qui prendra les décisions importantes ;
  • analyser le projet par grands groupes de tâches, puis détailler certaines tâches si besoin est ;
  • définir très précisément les tâches et déterminer leur durée ;
  • rechercher les coûts correspondants, ce qui peut éventuellement remettre en cause certaines tâches ;
  • mettre en œuvre les tâches selon la chronologie décidée ;
  • effectuer des contrôles périodiques pour vérifier que le système ne dérive pas ; si c’est le cas, prendre lesdispositions nécessaires – quitte à revoir la planification selon la méthode PERT – afin de minimiser les conséquences.

Pourquoi faire un pert ?

La méthode PERT a pour objectif de déterminer le temps nécessaire pour réaliser un projet en prenant en compte les différentes contraintes.

a) Le PERT présente d’une façon visuelle l’enchaînement logique des tâches en vue :

  • d’en faciliter la coordination et le contrôle,
  • d’améliorer les prévisions de durée et de coût.

b) Le tracé du réseau PERT permet de connaître le chemin critique (c’est-à-dire le chemin le plus long entre la première et la dernière étape) et par conséquent :

  • la durée totale du projet,
  • les tâches pour lesquelles tout retard entraîne l’allongement du projet.

Quelle différence entre pert et gantt ?

Le PERT et le GANTT sont deux outils de planification de projets. La méthode PERT est essentiel aux projets complexes, il permet d’identifier « le chemin critique Critical path » du projet, c’est-à-dire la séquence optimale d’enchaînement des tâches pour tenir le délai de réalisation du projet. Le diagramme de GANTT permet d’identifier l’état d’avancement d’un projet et peut suffire aux projets plus simples.

En savoir plus sur la méthode de gantt.

Comment faire un réseau pert – étude d’un exemple ?

La construction d’un réseau PERT, et son exploitation, supposent d’effectuer les opérations suivantes :

  • établir une liste précise des tâches ;
  • déterminer les tâches antérieures (ainsi que les tâches postérieures éventuellement) ;
  • construire les graphes partiels ;
  • regrouper les graphes partiels ;
  • construire le réseau.

Établir une liste précise des tâches

On considère la liste des 12 tâches suivantes, numérotées de A à L. La durée estimée de chaque tâche est indiquée :

liste des tâches et durée respective
liste des tâches et durée respective

Déterminer les tâches antérieures

L’analyse du projet et de l’ensemble des tâches le constituant nous amène à définir les relations chronologiques d’antériorité des tâches ; ces résultats sont regroupés dans le tableau suivant, dans la colonne tâche(s) antérieure(s) :

liste des tâches et des tâches antérieures
liste des tâches et des tâches antérieures

Par simple déduction, on en déduit les valeurs de la colonne tâche(s) postérieure(s)

Liste des tâches, tâches antérieures et tâches postérieures
Liste des tâches, tâches antérieures et tâches postérieures

Construire les graphes partiels

Un graphe partiel est la représentation d’une partie du réseau PERT final. On peut définir 2 niveaux distincts de graphes partiels :

  • le niveau tâche(s) antérieure(s) / tâche courante ;
  • le niveau tâche(s) antérieure(s) / tâche courante / tâche(s) postérieure(s)

On procède donc à l’élaboration d’un ensemble de diagrammes très simples ; puis on assemble au fur et à mesure ces différents diagrammes, pour arriver ainsi au réseau final.

Les graphes partiels de niveau tâche(s) antérieure(s) / tâche courante sont les suivants :

ensemble des graphes partiels niveau tâche(s) antérieure(s) / tâche courante
Ensemble des graphes partiels niveau tâche(s) antérieure(s) / tâche courante

Les graphes partiels de niveau tâche(s) antérieure(s) / tâche courante / tâche(s) postérieure(s) sont les suivants :

Ensemble des graphes partiels niveau tâche(s) antérieure(s) / tâche courante / tâche(s) postérieure(s)
Ensemble des graphes partiels niveau tâche(s) antérieure(s) / tâche courante / tâche(s) postérieure(s)

Regrouper les graphes partiels

Regroupement des graphes partiels (1)
Regroupement des graphes partiels (1)

Construire le réseau pert

Le regroupement de tous les graphes partiels nous permet d’obtenir le réseau PERT.

Regroupement des graphes partiels (2)
Regroupement des graphes partiels (2)

On peut voir que l’on se retrouve ici confronté à un problème concernant la tâche I. En effet, celle-ci précède les tâches F et K. En revanche la tâche K est précédée uniquement de la tâche I (et pas de C et D), alors que le tâche F est précédée des tâches I, mais aussi D et C.

Si l’on faisait abstraction de ce problème, on aurait alors une étape, à laquelle C, D et I amènent et de laquelle F et K en repartent. Or ceci est incorrect car cela signifierait alors que K précède aussi C et D en plus de I ! Pour résoudre ce problème on va donc utiliser une tâche fictive.

Rajout d’une tâche fictive
Rajout d’une tâche fictive

La tâche fictive permet de spécifier que F précède I en plus de C et D, et par contre que K précède I uniquement.

On obtient alors le réseau complet suivant :

Réseau PERT
Réseau PERT

Passons maintenant à l’exploitation du réseau pet :

Par « exploitation » on entend les informations temporelles obtenues grâce à la méthode PERT, comme notamment la détermination de la durée totale du projet à réaliser en passant par les étapes suiva,tes :

  • Calcul des dates « au plus tôt »
  • Calcul des dates « au plus tard »
  • Calcul des marges
  • Détermination du chemin critique

Comment calculer les dates « au plus tôt » ?

On commence tout d’abord par calculer les dates au plus tôt. Pour une étape donnée, cette information détermine à quelle date minimum depuis le début du projet sera atteinte, au plus tôt, l’étape considérée.

Pour ce faire, on se base sur l’estimation de la durée des tâches 1 . On part de l’étape de début, pour laquelle la date au plus tôt est initialisée à 0, et on parcourt le réseau en suivant l’agencement des tâches déterminé auparavant.

Deux méthodes de calcul existent alors selon que l’étape considérée est atteinte par 1 ou par plusieurs tâches :

1 tâche : il n’y a qu’un seul chemin possible pour atteindre l’étape ;

La date au plus tôt vaut la date au plus tôt antérieure à laquelle on rajoute la durée de la tâche liant les 2 étapes :

calcul de la date « au plus tôt » dans le cas d’une seule tâche
Calcul de la date « au plus tôt » dans le cas d’une seule tâche

Plusieurs tâches : il y a plusieurs chemins possibles pour atteindre l’étape.

On applique le procédé décrit ci-dessus (pour 1 tâche) pour chacune des tâches antérieures ; la date au plus tôt vaut alors le maximum parmi ces résultats :

to0 = Max( (to1 + durée1) ; (to2 + durée2) ; … )

En réalité, cette formule sert aussi pour le cas d’1 seule tâche, où il faut trouver le maximum parmi… 1 valeur !

Nb : Si l’une des tâches considérées est une tâche fictive, on procède exactement de la même manière qu’avec une tâche non-fictive, et on considère que sa durée a une valeur de 0.

La date au plus tôt de l’étape de fin indique alors le temps minimum nécessaire à l’achèvement du projet.

Appliquons ce procédé à notre exemple :

La méthode PERT en gestion de projet Définition et Exemple
La méthode PERT en gestion de projet Définition et Exemple 1
La méthode PERT en gestion de projet Définition et Exemple
Calcul des dates « au plus tôt »

On détermine donc que le projet pourra au mieux être finalisé en l’espace de 24 jours ouvrés.

Calcul des dates « au plus tard »

On poursuit avec le calcul des dates au plus tard. Pour une étape donnée, cette information détermine à quelle date maximum, depuis le début du projet, doit être atteinte, au plus tard, l’étape considérée, afin que le délai de l’ensemble du projet ne soit pas modifié.

Pour ce faire, on se base sur l’estimation de la durée des tâches. On part de l’étape de fin, pour laquelle la date au plus tard est initialisée à la même valeur que la date au plus tôt déterminée précédemment, et on parcourt le réseau en suivant l’agencement inverse des tâches;

Là encore, il existe deux méthodes de calcul selon que 1 ou plusieurs tâches partent de l’étape considérée :

1 tâche : il n’y a qu’un seul chemin possible pour partir de l’étape ; La date au plus tard vaut la date au plus tard « précédente » (la postérieure dans l’agencement des tâches) à laquelle on retranche la durée de la tâche liant les 2 étapes :

calcul de la date « au plus tard » dans le cas d’une seule tâche
Calcul de la date « au plus tard » dans le cas d’une seule tâche

Plusieurs tâches : il y a plusieurs chemins possibles qui partent de l’étape.

On applique le procédé décrit ci-dessus (pour 1 tâche) pour chacune des tâches « précédentes » ; la date au plus tard vaut alors le minimum parmi ces résultats :

ta0 = Min( (ta1 – durée1) ; (ta2 – durée2) ; … )

La méthode PERT en gestion de projet Définition et Exemple
Calcul de la date « au plus tard » dans le cas de plusieurs tâches

Nb : Là aussi, une tâche fictive est traitée comme n’importe quelle autre tâche, mais elle a une durée de 0. Appliquons ce procédé à notre exemple :

calcul des dates « au plus tard »
Calcul des dates « au plus tard »

Une fois cette étape terminée (À titre de vérification, on doit nécessairement trouver la valeur de 0 en tant que date au plus tard de l’étape de début), on regroupe les informations de dates au plus tôt et au plus tard en un seul schéma ; le réseau PERT obtenu est donc :

La méthode PERT en gestion de projet Définition et Exemple
Réseau PERT avec les dates « au plus tôt » et « au plus tard »

Calculez les marges des tâches

Certaines tâches bénéficient d’une latence variable dans leur aboutissement sans pour autant remettre en cause la date d’achèvement du projet. Cette période de latence est appelée marge.

L’évaluation quantitative de ces marges (appelées aussi battements) permet d’optimiser la gestion du projet. En effet, l’analyse de ces marges permet d’aménager le déroulement de certaines tâches selon des critères autres que temporels : coûts, plan de charge de l’entreprise, goulets d’étranglements, …

La marge relative à une tâche se détermine en considérant la valeur des dates au plus tôt et au plus tard des étapes entourant la tâche. La marge vaut alors la date au plus tard de l’étape postérieure à laquelle on retranche la date au plus tôt de l’étape antérieure ainsi que la durée de la tâche elle-même :

marge = (ta2 – to1) – durée

La méthode PERT en gestion de projet Définition et Exemple
Calcul de la marge relative à une tâche

Dans le cadre de notre exemple, on a regroupé les marges calculées dans le tableau suivant :

calcul des marges
Calcul des marges

Détermination du chemin critique – Critical path

Le chemin critique indique quelles sont les tâches à successivement observer au cours de la mise en œuvre du projet afin de surveiller les éventuels retards. Le but est de détecter les dérives et d’agir alors rapidement en conséquence afin de minimiser leur impact sur la durée de l’ensemble du projet.

On parle de « chemin » car il part de l’étape initiale et mène à l’étape finale via une suite de différentes tâches. Il est dit « critique » car tout retard pris sur l’une des tâches constituant ce chemin aura une incidence directe sur la date d’achèvement du projet ; celui-ci sera retardé d’autant que la tâche est elle-même retardée.

Pour savoir quel est le chemin critique et donc aussi quelles tâches observer, il suffit de répertorier toutes les tâches ayant une marge nulle. La mise en avant de ces tâches détermine d’elle-même le chemin critique.

Les tâches ayant une marge nulle sont : F, G, H et I

Détermination du chemin critique
Détermination du chemin critique

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laghouati

Laghouati Mohame El Amine Ingénieur d'état